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面向量的基本定理：
如果?e1→?,?e2→?是同一平面内的两个不共线 向量,那么对于这一平面内的任意向量?a→?, 有且只有一对实数λ1,λ2,使?a→=λ1e1→+λ2e2→?其中,不共线的向量?e1→?,?e2→?叫作表示这一平面内所有向量的一组 基底 。
2.平面向量的坐标运算：
(1)平面向量的坐标运算：
向量?a→=(x1,y1)?,?b→=(x2,y2)?:
a→+b→=(x1+x2,y1+y2)
a→?b→=(x1?x2,y1?y2)
λa→=(λx1,λy1)
(2)向量的坐标求法：
已知A（?x1,y1?）,B(?x2,y2?)，则?AB→=(x2?x1,y2?y1)
|AB→|=(x1?x2)2+(y1?y2)2
3.平面向量共线的坐标表示：
设? ，a→=(x1,y1) ，b→=(x2,y2)?，其中?b→≠0→? ，则?a→//b→?a→=λb→(λ∈R)?x1y2?x2y1=0?。
总结反思：
两平面向量共线的充要条件有两种形式:
①若a=?(x1,y1)?,b=?(x2,y2)?,则?a→//b→?的充要条件是：?x1y2?x2y1=0?;
②已知?b→≠0→?,则?a→//b→?的充要条件是?a→=λb→(λ∈R)? 。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.
AB+BC=AC.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2 、向量的减法
如果a 、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0
AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减 ”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣.
当λ＞0时,λa与a同方向；
当λ＜0时,λa与a反方向；
当λ=0时,λa=0,方向任意.
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.
注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.
当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb).
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.
3 、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积 、点积）是一个数量,记作a?b.若a、b不共线,则a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉；若a 、b共线,则a?b=+-∣a∣∣b∣.
向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x'+y?y'.
向量的数量积的运算律
a?b=b?a（交换律）；
(λa)?b=λ(a?b)(关于数乘法的结合律)；
（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；
向量的数量积的性质
a?a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a?b=0.
|a?b|≤|a|?|b|.
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1 、向量的数量积不满足结合律,即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2.
2、向量的数量积不满足消去律,即：由 a?b=a?c (a≠0),推不出 b=c.
3、|a?b|≠|a|?|b|
4 、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
4 、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.若a 、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a 、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.
a×a=0.
a‖b〈=〉a×b=0.
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法,“向量AB/向量CD ”是没有意义的.
向量的三角形不等式
1 、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 当且仅当a 、b反向时,左边取等号；
② 当且仅当a、b同向时,右边取等号.
2 、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.
① 当且仅当a 、b同向时,左边取等号；
② 当且仅当a、b反向时,右边取等号.
定比分点
定比分点公式（向量P1P=λ?向量PP2）
设P1 、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1 、P2的任意一点.则存在一个实数 λ,使 向量P1P=λ?向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.
若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ).（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心
向量共线的重要条件
若b≠0,则ab的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb.
ab的重要条件是 xy'-x'y=0.
零向量0平行于任何向量.
向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 a?b=0.
a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0.
零向量0垂直于任何向量.,2,
孙奇峰 举报
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举报 我笑苍生
лл (^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-,这就要求你自己总结了 。,0,
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评论列表（3条）
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